Cette thèse étudie les capacités des canaux quantiques sous une évolution bruitée répétée, en mettant l’accent sur le comportement à long terme de la transmission d’information classique et quantique. L’objectif principal est de comprendre quelle quantité d’information peut encore être préservée ou récupérée lorsqu’un canal quantique est appliqué de nombreuses fois, et de développer des outils structurels, analytiques et algorithmiques pour caractériser ces capacités.
Les résultats principaux sont présentés au Chapitre 2. Tout d’abord, la thèse examine le régime à temps infini et montre que les capacités asymptotiques des canaux quantiques sont
déterminées par la structure de leur sous-espace périphérique. Cela conduit à des caractérisations explicites de la capacité classique à temps infini ainsi qu’à des bornes sur la capacité quantique à temps infini, accompagnées de résultats sur l’additivité et d’extensions à des cadres plus généraux
titre de ce paratgraphe
- La thèse étudie ensuite le comportement à temps fini pour les canaux GNS-symétriques et établit des bornes explicites de convergence exponentielle,
- montrant que les capacités atteignent rapidement leurs valeurs à temps infini. De plus, des méthodes algorithmiques sont développées
- pour calculer efficacement la structure périphérique et les quantités de capacité associées.Le Chapitre 3 explore une direction connexe fondée sur l’optimisation, motivée par les méthodes Sum-of-Squares
- et la programmation semi-définie. En s’appuyant sur des idées inspirées de la séparabilité et des hiérarchies SDP, cette partie examine si la découverte d’ansatz assistée par apprentissage automatique peut aider à construire des certificats SOS plus efficaces. Bien que cette approche ne soit pas encore complète dans le cadre spécifique des capacités, elle fournit des résultats intermédiaires prometteurs et suggère de nouvelles approches computationnelles pour des problèmes connexes en théorie de l’information quantique.
